- Uma dada peça é feita de uma liga de alumínio de comportamento linear elástico isótropo com
e
. Considere um ponto na superfície livre que é paralela ao plano xy. Se
,
, e
são as componentes não nulas, determine as direções para colar extensômetros elétricos de resistência naquele ponto para medir as deformações principais. Quais os valores destas deformações principais?
Passo 1
O enunciado dá um estado de tensões plano em um ponto da superfície livre (plano xy) de uma liga isotrópica linear elástica com
e
. As componentes não nulas são
,
e
.
Queremos achar (1) as direções em que ocorrem as deformações principais, pois aí colocamos os extensômetros, e (2) os valores dessas deformações principais.
Queremos achar (1) as direções em que ocorrem as deformações principais, pois aí colocamos os extensômetros, e (2) os valores dessas deformações principais.
Passo 2
As direções principais
satisfazem
Substituindo,
Passo 3
Da equação
vem
logo, tomando a menor solução em
,
Essas são as direções dos eixos de deformação principal em relação ao eixo
.
Passo 4
Primeiro calculamos as tensões principais
e
no plano
:
Passo 5
Em estado de tensão plana, as deformações principais
são dadas por
Convertendo tensões para GPa (
):
,
.
Calcula-se
Calcula-se
Resposta
As direções para colar os extensômetros são
(ou
) e
em relação ao eixo
.
Os valores das deformações principais são
e
.
Os valores das deformações principais são