Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
Temos um campo escalar
definido num domínio em
e queremos analisar a expressão
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: o operador gradiente (∇) só é aplicado a campos escalares diferenciáveis e produz, por definição, um campo vetorial formado pelas derivadas parciais de
.
Passo 2
Por definição, se
é diferenciável, então
Logo a operação faz sentido sempre que
for diferenciável, e o resultado é um vetor em cada ponto.
Resposta
A expressão
é significativa (desde que
seja diferenciável) e produz um campo vetorial.