Seja f: D_{f} \rightarrow \mathbb{R} uma função e x_{0} um ponto do seu domínio. Se \lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x) existe, é correto afirmar que f é contínua em p ? Justifique.
Passo 1
O enunciado considera uma função f\colon D_{f}\to\mathbb{R} e um ponto x_{0}\in D_{f}. Pergunta-se se o simples fato de existir o limite
\lim_{x\to x_{0}}f(x)
é suficiente para concluir que f é contínua em x_{0}. Vamos recorrer à definição de continuidade para responder.
Passo 2
Por definição, f é contínua em x_{0} se, e somente se,
\lim_{x\to x_{0}}f(x)
existe e é igual a f(x_{0}). Em outras palavras, basta que ao aproximar x de x_{0}, os valores f(x) se aproximem exatamente de f(x_{0}). Logo, a existência do limite por si só não garante continuidade; falta assegurar a igualdade