1. Seja f a função definida por f(x) = { x + 5, se x <= -2; a x + b, se -2 < x < 4; -3, se x >= 4 }.
    (a) Determine os valores de a e de b, tais que f seja contínua para todo x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que está definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . O nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e para que a função seja contínua em todo lugar. Continuidade significa que não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para a definição da função, vemos que ela muda de expressão em e . Então, esses são os pontos que vamos focar para garantir que a função seja contínua.

Passo 3

Para que a função seja contínua nesses pontos, o valor da função à esquerda e à direita desses pontos precisa ser o mesmo. Ou seja:
  1. Em :
    • A expressão para é .
    • A expressão para é .
    Portanto, devemos ter:
    Que resulta em:
    çã
  2. Em :
    • A expressão para é .
    • A expressão para é .
    Assim, devemos ter:
    Que dá:
    çã

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações para resolver:
çãçã
Vamos resolver esse sistema:
  • Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
  • Substituindo na Equação 1:

Resposta

Os valores que tornam a função contínua em todo são e .

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