Seja f uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Escrever as negações das proposições seguintes:
Existe x real positivo tal que \mathrm{f}(\mathrm{x})<0.

Passo 1

O enunciado dá a proposição
\exists x \in \mathbb{R}^+ \;\text{tal que}\; f(x)<0
e pede sua negação. Vamos usar a regra de negação de quantificadores e de predicados.

Passo 2

A regra geral é
\neg\bigl(\exists x\in A : P(x)\bigr) \;\equiv\; \forall x\in A : \neg P(x).
Aqui A = \mathbb{R}^+ e P(x) é a afirmação f(x)<0. Logo
\neg P(x)\equiv f(x)\ge 0.

Resposta

A negação da proposição dada é
\forall x \in \mathbb{R}^+,\;f(x)\ge 0.

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