Seja
que vale
se
e vale 3 se
. Considere também
. Calcule a convolução de
por
.
Passo 1
O enunciado pede a convolução
supondo sinais causais (isto é,
e
Vamos dividir a análise em dois casos:
.
Passo 2
Caso
, todo
em
satisfaz
, logo
. Assim
Desenvolvendo:
Passo 3
Caso
, separamos a integral em
(onde
) e em
(onde
):
Passo 4
Calculemos cada parte:
Somando,