- Seja
.
(a) Calcule
.
(b) Ache
.
(c) Existe algum
tal que
?
(a) Calcule
(b) Ache
(c) Existe algum
Passo 1
O enunciado define
e pede:
(a) ;
(b) ;
(c) verificar se existe tal que
.
O conteúdo envolvido é a derivada de potências de (regra da cadeia) e soma de progressão geométrica.
(a)
(b)
(c) verificar se existe
O conteúdo envolvido é a derivada de potências de
Passo 2
Derivando termo a termo, a constante some e cada
tem derivada
Portanto
Passo 3
Para
temos
e
. A soma geométrica é
Logo
Passo 4
Queremos
, isto é
Em
vale
, então dividimos e obtém-se
Isto dá
ou
, ou seja
ou
, que não pertencem ao aberto
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Não existe tal que
.
(b)
(c) Não existe