Seja
$$
f(x)=e{-x{2}}$$
Determine:
a) Domínio

Passo 1

Beleza, então temos a função . A questão pede para a gente determinar o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar erro ou resultar em algo sem sentido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o termo “domínio”. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada ( ) para os quais a função está definida. Em outras palavras, é tudo o que a gente pode colocar na função sem que ela “quebre”.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , vemos que ela é uma função exponencial. A base do expoente é o número , que é sempre positivo (~2.71828). O expoente é .

Passo 4

Vamos analisar o expoente . O termo significa que qualquer número real que você coloque para , ao ser elevado ao quadrado, vai resultar em um valor positivo ou zero. Multiplicando por , obtemos um número que é zero ou negativo.

Passo 5

Como a função exponencial está definida para todo número real , não importa se é positivo, negativo ou zero. Não temos restrições aqui; sempre podemos calcular para qualquer valor real de .

Resposta

Portanto, o domínio de é todos os números reais.

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