Verifique se são convergentes: 
 
Passo 1
Vamos lá! Temos que verificar se a série 
  converge ou não. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e entender como analisar cada termo dessa soma para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a série original em duas séries separadas:
Passo 3
Vamos analisar a primeira série: 
 .
Essa é uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão comum 
 . A fórmula geral de uma série geométrica é:
No nosso caso, 
  e 
 .
Sabemos que uma série geométrica converge se 
 . Aqui, 
 , então essa série converge.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda série: 
 .
Essa é uma série harmônica do tipo 
 , onde cada termo cresce linearmente.
Sabemos que, para que uma série converja, é necessário que o termo geral da série, neste caso 
 , tenda a zero quando 
  tende ao infinito. Porém:
Como o limite não é zero, essa série diverge.
Passo 5
Finalmente, juntando as duas análises:
- A primeira série 
converge.  - A segunda série 
diverge.  
Quando somamos uma série que converge com uma que diverge, o resultado geral diverge.
Resposta
A série 
  não converge; ela diverge.