Seja
uma função e seja
, de modo que
. Mostre que
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função
e um ponto
tais que, para todo
,
Queremos mostrar que
é contínua em
. Para isso vamos usar a definição
obreakdash- de continuidade.
obreakdash-
Passo 2
Seja arbitrário
. Para provar continuidade em
precisamos encontrar
tal que, sempre que
, tenhamos
.
Passo 3
A condição dada nos dá imediatamente
Basta então escolher
Se
, então
Resposta
Portanto, pelos critérios de
obreakdash- ,
é contínua em
.
obreakdash-