Uma funçao
é dita limitada se existe
tal que
para todo
no domínio de
. Seja
uma função limitada e
uma função tal que
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é limitada, ou seja, existe
tal que
para todo
no domínio de
, e que
O objetivo é provar que
O método será um argumento
-
, explorando o fato de que
fica preso abaixo de
.
Passo 2
Se
, então
implica
para todo
. Nesse caso
identicamente e logo
é imediato.
Passo 3
Agora suponha
. Seja arbitrário
. Como
, existe
tal que, sempre que
, vale
Passo 4
Para
temos
Isso demonstra, pelo critério
-
, que