Seja f(x) = x - [x]: Esboce o gráfico de f(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos esboçar o gráfico da função . O conteúdo envolvido aqui é a função parte fracionária e gráficos de funções periódicas. Para resolver isso, vamos entender o que é a parte fracionária e como ela se comporta no gráfico.

Passo 2

A função representa a parte inteira de x, ou seja, o maior inteiro menor ou igual a x. Então, nos dá apenas a parte fracionária de x. Por exemplo, se , então e .

Passo 3

Sabemos que a parte fracionária de x sempre está no intervalo [0,1). Isso significa que para qualquer x, . Além disso, a função se repete a cada unidade, ou seja, possui período 1.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos considerar o comportamento de em um intervalo, por exemplo, de 0 a 1:
  • Quando ,
  • Conforme x aumenta de 0 para 1, aumenta linearmente até chegar próximo de 1, mas sem incluir 1.
Esse padrão se repete para cada intervalo de 1 unidade. Ent��o, para entre 1 e 2, começa em 0 novamente e sobe até quase 1, e assim por diante.

Resposta

O gráfico de é uma linha reta crescente de 0 a 1 em cada intervalo , onde n é um número inteiro. Esse padrão se repete continuamente, formando uma série de segmentos de reta que se assemelham a uma serra, criando um gráfico periódico com período 1.

Exercícios relacionados