Seja f(x)=llx-1, & x <= 3 3 x-7, & x>3.
Calcule:
lim x 3 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de regra dependendo de ser menor ou igual a 3, ou maior que 3. A gente precisa calcular o limite dessa função quando se aproxima de 3. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais, ou seja, olhar o que acontece quando vem por valores menores que 3 e por valores maiores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx to 3^- f(x) = 3 - 1 = 2 se aproxima de 3 pela esquerda, também conhecido como limite esquerdo. Quando , a função é . Então, substituindo por 3 nessa expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 3^+ f(x) = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 se aproxima de 3 pela direita, ou seja, quando . Nesse caso, a função é . Substituindo por 3 nessa expressão:

Passo 4

Como o limite pela esquerda e o limite pela direita são iguais, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx 3 f(x) = 2

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