Calcule os limites abaixo
lim x -infty x+2x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcularmos:
limx -infty x + 2x^2 + 2
Aqui, estamos lidando com o conceito de limites no infinito em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos que é de primeiro grau, e no denominador, temos que é de segundo grau.

Passo 3

Quando xx^2 = 1x tende a , os termos de menor grau (como o ) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a função focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de quando tende a . Conforme fica cada vez mais negativo, se aproxima de 0, porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior em magnitude, mas negativo.

Passo 5

Portanto, concluímos que:
limx -infty x + 2x^2 + 2 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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