Seja
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos descobrir a derivada dela em
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente em derivadas, que nos ajuda a derivar uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
.
A derivada de
, que chamaremos de
, é:
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e como temos
, também multiplicamos pela derivada de
, que é 5. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar
. A regra do quociente diz que:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Primeiro, substituímos
nas funções:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula da derivada: