Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a integração por partes e identificar as partes da nossa integral que vamos aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui,
é uma função que vamos derivar, e
é uma função que vamos integrar.
Passo 3
Vamos dividir a integral original em três partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente usando integração por partes.
Passo 4
Começando com a primeira integral:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Integrando
:
Multiplicando por 16:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Integrando
:
Multiplicando por 4:
Passo 6
Por último, a terceira integral:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Somando todas as partes, a integral original é:
onde
é a constante de integração.