Seja
. Mostre que existe uma função
definida uuma vizinhauça de
tal que
e calcule
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem
ou seja,
, e quer mostrar que existe uma função
perto de
com
e ainda calcular
.
Matéria envolvida: Teorema da Função Implícita.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: Teorema da Função Implícita.
O que vamos precisar:
- Verificar que
. - Calcular as derivadas parciais
e . - Conferir que
para usar o teorema. - Usar a fórmula da derivada implícita
Passo 2
Verificando a condição de existência:
Então
de fato satisfaz
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Em
temos
Teorema da Função Implícita (versão básica):
Se e
, então existe
perto de
com
e
Se
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada implícita em
: