Seja
uma função homogênea de grau
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado diz que
é homogênea de grau
, ou seja, para todo real
vale
Para explorar essa definição, definimos a função de uma variável
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra da cadeia. Como
com
e
, temos
Passo 3
Por outro lado, da homogeneidade temos
Passo 4
Basta avaliar ambas as expressões de
em
. De um lado,
e de outro,
Portanto,