Seja f(x, y) = 3 x^3 y^2. Determine: f_y(-2, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas parciais e como aplicá-las nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando a gente varia apenas essa variável, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Vamos derivar em relação a . Aplicando as regras de derivação, a derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pelo coeficiente que está na frente, que é .

Passo 4

Fazendo a derivação, temos:
Isso significa que a derivada parcial de em relação a é .

Passo 5

Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto onde . Substituindo por na expressão da derivada:
Calculando , que é , temos:

Resposta

A derivada parcial é .

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