Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(19) integral arcsin x d xraiz1-x^2

Passo 1

Vamos resolver a integral integral arcsin xraiz1 - x^2 , dx. Para isso, vamos usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Vamos definir:
u = arcsin x
Isso significa que u é a função inversa do seno aplicada a x.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Derivando ambos os lados da equação u = arcsin x, temos:
dudx = 1raiz1 - x^2
Isolando dx:
dx = raiz1 - x^2 , du

Passo 4

Vamos substituir u e dx na integral original:
integral arcsin xraiz1 - x^2 , dx = integral uraiz1 - x^2 cdot raiz1 - x^2 , du
Perceba que raiz1 - x^2 cancela com 1/raiz1 - x^2, simplificando para:
integral u , du

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
integral u , du
A integral de u em relação a du é:
u^22 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar à variável original x. Lembrando que u = arcsin x, substituímos de volta:
(arcsin x)^22 + C

Resposta

(arcsin x)^22 + C

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