Seja f(x, y)=x yx^2+y^2
b) Calcule lim t 0 f(de, onde de.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando substituímos e por funções de , que são . O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções de várias variáveis. Vamos precisar saber como substituir as variáveis e simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de f(de e na função usando . Isso significa que e . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
t^2 cdot t = t^3
Denominador:
(t^2)^2 + t^2 = t^4 + t^2
Então, a expressão fica:
f(de

Passo 4

Vamos simplificar mais ainda a fração. Podemos fatorar t^3t^4 + t^2 = t^3t^2(t^2 + 1) = tt^2 + 1 no denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando limt to 0 tt^2 + 1 = 00 + 1 = 0 se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a .

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