Seja f(x, y)=4 x+3 y. Calcule:
\frac{f(x, y+k)-f(x, y)}{h}

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,y)=4x+3y
e pede para calcular o quociente
\frac{f(x,y+k)-f(x,y)}{h}.
Aqui estamos usando a ideia de quociente de diferença, que em geral aproxima a derivada em relação a y, mas como f é linear vamos obter um valor exato.

Passo 2

Calculemos primeiro
f(x,y+k)=4x+3\,(y+k).
Pelo aspecto linear de f, isso se expande para
f(x,y+k)=4x+3y+3k.

Passo 3

Agora montamos a diferença no numerador:
f(x,y+k)-f(x,y)=(4x+3y+3k)-(4x+3y)=3k.

Passo 4

Finalmente, dividimos pelo h:
\frac{f(x,y+k)-f(x,y)}{h}=\frac{3k}{h}.

Resposta

\displaystyle \frac{3k}{h}

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