Seja F a força de atraçāo do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse 3 vezes maior, a do planeta, 5 vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atraçāo entre o Sol e o planeta passaria a ser:
a) 3 F
b) 15 F
c) 7,5 F
d) (154) F
e) 60 F

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que envolve a força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta. Vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona a força de atração, as massas dos corpos e a distância entre eles. Precisamos analisar como as mudanças nas massas e na distância afetam a força de atração original, .

Passo 2

Primeiro, lembremos da fórmula da força gravitacional:
F = G cdot M cdot mr^2
Onde:
  • é a força de atração,
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a massa do planeta,
  • é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, vamos considerar as mudanças dadas no problema:
  • A massa do Sol se torna 3 vezes maior: .
  • A massa do planeta se torna 5 vezes maior: .
  • A distância entre eles é reduzida à metade: .

Passo 4

Substituindo essas novas quantidades na fórmula da força gravitacional, temos a nova força F' = G cdot M' cdot m'(r')^2 = G cdot 3M cdot 5m(r2)^2 :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
F' = G cdot 15M cdot mr^24 = G cdot 15M cdot m cdot 4r^2 = G cdot 60M cdot mr^2 = 60 cdot ( G cdot M cdot mr^2 ) = 60F

Resposta

A força de atração passa a ser , ou seja, a opção e) 60 F.

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