Projetar um FPB RC para fc=1 k Hz. Adotar R=10 k Omega e % VAR <= 4 %

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra projetar um filtro passa-baixas (FPB) RC com frequência de corte , usando e garantindo que a variação em seja no máximo 4 %.
Conteúdo: circuits RC, fórmula da frequência de corte e conceito de tolerância de componentes.
O que vamos precisar:
  • A fórmula .
  • Calcular o capacitor .
  • Verificar a tolerância do capacitor para manter .

Passo 2

Teoria do filtro RC: num RC simples em série, definimos a frequência de corte onde a impedância de fc = 12pi R C e de têm a mesma magnitude. Aí vem a fórmula clássica:
Para achar , basta isolar na fórmula.

Passo 3

Isolando C = 12pi R fc :
C = 12pi cdot 10^4 Omega cdot 10^3 Hz = 12pi cdot 10^7 approx 15,915times10^-9 F = 15,9 nF
Substituindo e :

Passo 4

Agora, tolerância: se o capacitor tiver tolerância , a frequência de corte varia aproximadamente com a mesma porcentagem, já que . Queremos .
  • Capacitores comuns em série E24 têm – já passa do limite.
  • Em E48 (oito vezes mais divisões), achamos .
Logo, escolhendo um valor comercial perto de , pegamos com tolerância . Isso garante .

Resposta

R =
C = (tolerância , E48)
Assim, com variação máxima de ~2 %, atendendo .

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