Seja f uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Escrever as negações das proposições seguintes:
Se x é elemento de [3,4], então f(x)<4 x^{2}.

Passo 1

O enunciado dá uma função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} e a proposição condicional
\text{“se }x\in[3,4]\text{ então }f(x)<4x^2\text{.”}ã
Aqui o conteúdo é lógica de proposições, em especial negar uma implicação.

Passo 2

Denotemos
P:\;x\in[3,4], \quad Q:\;f(x)<4x^2.
A proposição original é P\implies Q.

Passo 3

Sabemos que a negação de uma implicação P\implies Q é
P\\ \wedge\\ \lnot Q.
No nosso caso isso dá
x\in[3,4]\quad\text{e}\quad\lnot\bigl(f(x)<4x^2\bigr),
isto é,
x\in[3,4] \quad\text{e}\quad f(x)\ge 4x^2.

Resposta

A negação é:
\exists\,x\in[3,4]\;\text{tal que}\;f(x)\ge 4x^2.

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