Seja g: A \longrightarrow B uma bijeção, onde B é um subconjunto de \mathbb{N}. Então, A é enumerável.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, sendo dada uma bijeção
g\colon A \longrightarrow B
com B\subseteq\mathbb{N}, o conjunto A é enumerável. Estamos no tema de teoria de conjuntos e contagem de elementos, usando a definição de conjunto enumerável.

Passo 2

Lembramos a definição de conjunto enumerável:
Um conjunto X é enumerável se, e somente se, existe uma bijeção
h\colon X \longrightarrow C
para algum subconjunto C de \mathbb{N}.

Passo 3

Pela hipótese do enunciado já dispomos exatamente de uma bijeção
g\colon A \longrightarrow B
onde B\subseteq\mathbb{N}. Isso significa que A estabelece correspondência biunívoca com um subconjunto de \mathbb{N}.

Resposta

Portanto, por definição, A é enumerável.

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