Seja
uma bijeção, onde
é um subconjunto de
. Então,
é enumerável.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo dada uma bijeção
com
, o conjunto
é enumerável. Estamos no tema de teoria de conjuntos e contagem de elementos, usando a definição de conjunto enumerável.
Passo 2
Lembramos a definição de conjunto enumerável:
Um conjunto é enumerável se, e somente se, existe uma bijeção
Um conjunto
para algum subconjunto
de
.
Passo 3
Pela hipótese do enunciado já dispomos exatamente de uma bijeção
onde
. Isso significa que
estabelece correspondência biunívoca com um subconjunto de
.
Resposta
Portanto, por definição,
é enumerável.