Seja h(x)=1 /(1+x).
Calcular I(h)=integral0^1 h(x) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida I(h)=integral0^1 11+x,dx. O conteúdo envolve integração de uma função racional simples e vamos usar a antiderivada de 1/(1+x).

Passo 2

Para encontrar a primitiva, lembramos que, em geral, integral 1u,du=ln|u|+C. Fazendo a substituição u=1+x, temos du=dx. Assim,
integral 11+x,dx = integral 1u,du = ln|u| + C = ln(1+x) + C

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando ln(1+x) de x=0 até x=1:
I(h)=l[ln(1+x)r]0^1 = ln(1+1) - ln(1+0) = ln(2) - 0 = ln(2)

Resposta

ln(2)

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