Seja
, determine:
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem quatro números complexos
e quer saber
Isso é um exercício de números complexos envolvendo conjugado, soma e divisão.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- calcular o conjugado de
e de , - somar
com , - dividir essa soma pelo conjugado de
, e - simplificar o resultado (podemos usar formas retangular e polar).
Passo 2
Primeiro, calcula o conjugado de
.
Por definição, se , então
.
Aqui , então
Por definição, se
Aqui
Passo 3
Agora somamos
com
.
Passo 4
Calcular o conjugado de
.
Temos . O conjugado muda o sinal do expoente imaginário:
Temos
Passo 5
Fazer a divisão
Aqui usei a regra de dividir exponenciais: dividir por
é multiplicar por
, e o “8” do numerador e denominador se cancelou.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para forma retangular, multiplicando
Desenvolvendo: