Seja A=3-j 7, B=5+j 9, C=8 e^-j 90 e D=5 ang<= 60^circ, determine:
(A^*+B) / C^*

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem quatro números complexos
A = 3 - j7, B = 5 + j9, C = 8,e^-j90^circ, D = 5ang<=60^circ
e quer saber
A^* + BC^*
Isso é um exercício de números complexos envolvendo conjugado, soma e divisão.
O que vamos precisar:
  1. calcular o conjugado de e de ,
  2. somar com ,
  3. dividir essa soma pelo conjugado de , e
  4. simplificar o resultado (podemos usar formas retangular e polar).

Passo 2

Primeiro, calcula o conjugado de A^* = 3 + j7 .
Por definição, se , então .
Aqui , então

Passo 3

Agora somamos A^* + B = (3 + j7) + (5 + j9) = (3+5) + j(7+9) = 8 + j16 com .

Passo 4

Calcular o conjugado de C^* = 8,e^+j90^circ .
Temos . O conjugado muda o sinal do expoente imaginário:

Passo 5

Fazer a divisão
A^* + BC^* = 8 + j168,e^j90^circ = 8(1 + j2)8;e^-j90^circ = (1 + j2),e^-j90^circ
Aqui usei a regra de dividir exponenciais: dividir por é multiplicar por , e o “8” do numerador e denominador se cancelou.

Passo 6

Por fim, vamos voltar para forma retangular, multiplicando
(1 + j2)times e^-j90^circ = (1 + j2)times(cos(-90^circ) + jsin(-90^circ)) = (1 + j2)times(0 - j1) = -j(1 + j2)
Desenvolvendo:
-jcdot1 - jcdot j2 = -j - j^2,2 = -j - (-1),2 = 2 - j

Resposta

A^* + BC^* = 2 - j

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