Encontre o divergente da função
.
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo para a gente achar o divergente do campo
O conteúdo da matéria é “divergência em coordenadas cilíndricas” e, para resolver, vamos usar a fórmula do divergente nesse sistema de coordenadas.
Passo 2
A fórmula do divergente em cilindricas
é
onde
são as componentes do vetor
nas direções
.
Passo 3
Identificamos as componentes:
Agora o primeiro termo:
Como
não depende de
,
logo
Passo 4
Segundo termo:
Aqui
é constante no derivar por
, então
e dividindo por
dá
Passo 5
Terceiro termo:
Passo 6
Agora somamos todas as partes:
Juntando termos:
logo
Resposta
O divergente do campo é