Seja A=3-j 7, B=5+j 9, C=8 e^-j 90 e D=5 ang<= 60^circ, determine:
D^* /(B A)

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Seja
D^*Bcdot A .
A gente tem que achar
Esse tópico é de números complexos: vamos usar conjugado, multiplicação e divisão de complexos, conversão entre forma polar e retangular. Vou explicar cada teoria conforme aplico.

Passo 2

Primeiro, achamos o conjugado de D^* = 5∠(-60°) .
  • D^* = 5(cos(-60°)+jsin(-60°)) = 5(0,5 - j,tfracraiz32) = 2,5 ;-; j,4,3301 na forma polar.
  • O conjugado muda o sinal do ângulo:
Se quiser virar retangular:

Passo 3

Agora a gente multiplica B = 5 + j,9, A = 3 - j,7 por Bcdot A = (5 + j9)(3 - j7) , ambos em forma retangular:
=5cdot3 + 5cdot(-j7) + j9cdot3 + j9cdot(-j7)
Multiplicando:
=15 - j35 + j27 - j^2!63 =15 - j35 + j27 +63 =78 - j8
Use distributiva:

Passo 4

Chegou a hora de dividir:
D^*Bcdot A =2,5 - j4,330178 - j8
Pra dividir dois complexos, multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador 2,5 - j4,330178 - j8 ;times; 78 + j878 + j8 = (2,5 - j4,3301)(78 + j8)78^2 + 8^2 :
[
\frac{2{,}5 - j4{,}3301}{78 - j8}
;\times;
\frac{78 + j8}{78 + j8}

\frac{(2{,}5 - j4{,}3301)(78 + j8)}{78^2 + 8^2}.
]
No denominador: (2,5 - j4,3301)(78 + j8) =229,6408 - j317,7478 (aprox) .
No numerador, fazendo as contas:
229,6408 - j317,74786148 approx 0,03733 ;- j,0,05168
Então
|dots| =raiz0,03733^2 + (-0,05168)^2approx 0,0638,
Pra ficar mais bonito, dá pra escrever em polar:
arg = arctan!(tfrac-0,051680,03733)approx -54,6°

Resposta

D^*Bcdot A approx 0,03733 ;-; j,0,05168 ou 0,0638 ∠ -54,6°

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