Seja
, determine:
Passo 1
Beleza, o problema diz: “Seja
.
A gente tem que achar
A gente tem que achar
Esse tópico é de números complexos: vamos usar conjugado, multiplicação e divisão de complexos, conversão entre forma polar e retangular. Vou explicar cada teoria conforme aplico.
Passo 2
Primeiro, achamos o conjugado de
.
-
na forma polar. - O conjugado muda o sinal do ângulo:
Se quiser virar retangular:
Passo 3
Agora a gente multiplica
por
, ambos em forma retangular:
Multiplicando:
Use distributiva:
Passo 4
Chegou a hora de dividir:
Pra dividir dois complexos, multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
[
\frac{2{,}5 - j4{,}3301}{78 - j8}
;\times;
\frac{78 + j8}{78 + j8}
\frac{(2{,}5 - j4{,}3301)(78 + j8)}{78^2 + 8^2}.
]
]
No denominador:
.
No numerador, fazendo as contas:
No numerador, fazendo as contas:
Então
Pra ficar mais bonito, dá pra escrever em polar: