- Seja
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede
. Vamos tratar esse produto como um produto infinito aproximado por soma de logaritmos, aplicando a expansão em série de
.
Passo 2
Definimos
Para
grande, cada termo
é pequeno, então usamos a expansão
com
. Assim
Passo 3
Agora separamos as somas principais:
Os termos de ordem
geram ao todo
e são desprezíveis no limite.
Passo 4
Substituindo em
:
Logo
Tomando limite em
obtemos
. Então