Seja P=\{x \in \mathbb{Z} \mid-5 \leq x \leq 5\}. Classifique os elementos de P em:
Números pares

Passo 1

O enunciado define o conjunto
P = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid -5 \le x \le 5\}
e pede para classificarmos seus elementos em números pares e números ímpares. Vamos usar a definição de par e ímpar para isso.

Passo 2

Primeiro, listamos explicitamente todos os elementos de P:
P = \{-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5\}.

Passo 3

Definições:
  • Um inteiro x é par se existe k\in\mathbb{Z} tal que x = 2k.
  • Um inteiro x é ímpar se existe k\in\mathbb{Z} tal que x = 2k+1.

Passo 4

Aplicando essas definições a cada elemento de P:
  • Pares: são aqueles que ao dividir por 2 resultam em inteiro.
  • Ímpares: são os demais, que ao dividir por 2 deixam resto 1 ou -1.

Resposta

Pares: \{-4,\,-2,\,0,\,2,\,4\}
Ímpares: \{-5,\,-3,\,-1,\,1,\,3,\,5\}

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