Seja
e
.
Mostre que se
e
, então
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que, se
e
, então
.
Ou seja, precisamos verificar duas coisas:
Ou seja, precisamos verificar duas coisas:
-
é racional (para pertencer a deve valer ). -
.
Passo 2
Como o enunciado só faz sentido interpretando-se que comparações são em
, assumimos
e
. Para mostrar
usamos a fatoração da diferença de cubos:
Como
, temos
. Além disso, para quaisquer reais
vale
Logo o produto
é negativo, ou seja,
Mas
implica
. Combinando,
Passo 3
Concluímos que
e
, ou seja,
satisfaz as duas condições para pertencer a
. Portanto
Resposta
Mostramos que qualquer
com
e
satisfaz
, logo
.