Seja
e
.
Mostre que se
e
, então
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que, para quaisquer
, se
e
, então
. O ponto chave é usar que a função
é estritamente crescente em
.
Passo 2
Para
temos
Passo 3
Como
é estritamente crescente em
, de
segue
Passo 4
Da desigualdade
e de
concluímos
Passo 5
Como
e
, segue que
, pois para pertencer a
seria necessário
.
Resposta
Portanto, se
e
, então
.