Seja
e seja
um escalar. Determine uma fórmula que relacione
com
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de ordem 2 e um escalar
, e pede uma relação entre
,
e
. O conteúdo aqui é a propriedade de homogeneidade do determinante quanto à multiplicação de uma matriz por um escalar.
Passo 2
Vamos formar a matriz
multiplicando cada entrada de
por
. Assim,
Lembrando que, para uma matriz
, vale
Passo 3
Aplicando a definição do determinante em
, obtemos
Desenvolvendo,
Passo 4
Como
, concluímos que