Seja um MELI cujas propriedades materiais são:
Módulo de elasticidade longitudinal: E=208, GPa e
Coeficiente de Poisson: v=0,30.
Obtenha o tensor de deformações completo para os estados de tensões dados em:
T=[ccc-20, & -60, & 0, -60, & 60, & 0, 0, & 0, & 40,] M P a;

Passo 1

O enunciado dá um material isotrópico linear com módulo de elasticidade longitudinal E=208 GPa e coeficiente de Poisson v=0,30, e pede o tensor de deformações varepsilonij associado ao tensor de tensões
sigmaij= -20 & -60 & 0 -60 & 60 & 0 0 & 0 & 40 MPa
O conteúdo é a lei de Hooke tridimensional para material isotrópico, em que
  • para componentes normais usa-se
    varepsilonii=1El[sigmaii-v(sigmajj+sigmakk)r],
  • e para componentes de cisalhamento
    varepsilonij=sigmaij2,G com G módulo de cisalhamento.
    Vamos então ( 1) converter unidades e achar G e tr(sigma), ( 2) calcular varepsilon11,varepsilon22,varepsilon33 e ( 3) calcular varepsilon12,varepsilon13,varepsilon23.

Passo 2

Converter E para MPa e calcular G e o traço de sigma.
Como E=208 GPa, temos E=208times10^3 MPa.
G=E2(1+v)=208,0002(1+0,30)=208,0002,6=80,000 MPa
O traço das tensões é
tr(sigma)=sigma11+sigma22+sigma33=-20+60+40=80 MPa

Passo 3

Calcular as componentes de deformação normais usando
varepsilonii=1El[sigmaii-v(sigmajj+sigmakk)r]
Para i=1:
varepsilon11 =-20 -0,30,(60+40)208,000 =-50208,000 =-2,4038times10^-4
Para i=2:
varepsilon22 =60 -0,30,(-20+40)208,000 =54208,000 =2,5962times10^-4
Para i=3:
varepsilon33 =40 -0,30,(-20+60)208,000 =28208,000 =1,3462times10^-4

Passo 4

Calcular as componentes de deformação de cisalhamento usando
varepsilonij=sigmaij2,G
Temos
varepsilon12=varepsilon21 =-602cdot80,000 =-3,75times10^-4,
e
varepsilon13=varepsilon31=0, varepsilon23=varepsilon32=0

Resposta

varepsilonij = -2,4038times10^-4 & -3,75times10^-4 & 0 [6pt] -3,75times10^-4 & 2,5962times10^-4 & 0 [6pt] 0 & 0 & 1,3462times10^-4 ]

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