Seja um MELI cujas propriedades materiais são:
Módulo de elasticidade longitudinal: E=208, GPa e
Coeficiente de Poisson: v=0,30.
Obtenha o tensor de deformações completo para os estados de tensões dados em:
T=[ccc-30, & 0, & 0, 0, & 40, & 0, 0, & 0, & 70,] M P a;

Passo 1

O enunciado pede o tensor de deformações completo para um material elástico linear isotrópico (MELI) cujas propriedades são E=208 GPa e nu=0,30, sabendo que o tensor de tensões principal é
T = -30 & 0 & 0 0 & 40 & 0 0 & 0 & 70 MPa
Para resolver, vamos usar a Lei de Hooke tridimensional e calcular as deformações normais e de cisalhamento.

Passo 2

A Lei de Hooke para um MELI em 3D, em componentes, é
varepsilonii =1El(sigmaii-nu(sigmajj+sigmakk)r), varepsilonij =sigmaij2,G(ineq j),
onde G é o módulo de cisalhamento e (i,j,k) é um ciclo de (1,2,3).

Passo 3

Calculamos primeiro o módulo de cisalhamento G:
G = E2(1+nu) = 208 GPa2(1+0,30) = 2082,6 GPa =80 GPa =80,000 MPa

Passo 4

Agora as três deformações normais, usando E=208,000 MPa:
varepsilonxx =-30 -0,30,(40+70)208,000 =-30 -33208,000 =-63208,000 approx -3,03times10^-4,
varepsilonyy =40 -0,30,(-30+70)208,000 =40 -0,30cdot40208,000 =28208,000 approx 1,35times10^-4,
varepsilonzz =70 -0,30,(-30+40)208,000 =70 -3208,000 =67208,000 approx 3,22times10^-4

Passo 5

Como não há tensões de cisalhamento ( sigmaij=0 para ineq j), obtemos
varepsilonxy =varepsilonxz =varepsilonyz =0

Resposta

O tensor de deformações fica
varepsilon = -3,03times10^-4 & 0 & 0 0 & 1,35times10^-4 & 0 0 & 0 & 3,22times10^-4

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