Seja um MELI cujas propriedades materiais são:
Módulo de elasticidade longitudinal: E=208, GPa e
Coeficiente de Poisson: v=0,30.
Obtenha o tensor de deformações completo para os estados de tensões dados em:
T=[ccc0, & 0, & 0, 0, & 100, & 0, 0, & 0, & 0,] MPa;

Passo 1

O enunciado nos dá um material isotrópico linear (MELI) com módulo de Young E=208 GPa e coeficiente de Poisson nu=0,30. Pede-se o tensor de deformações completo para o estado de tensões
T = 0 & 0 & 0 0 & 100 & 0 0 & 0 & 0 MPa
Para resolver, vamos usar a lei de Hooke geral em 3D.

Passo 2

A lei de Hooke em 3D para um material isotrópico linear estabelece:
varepsilonij = 1El(sigmaij - nu,sigmakk,de<aijr) para componentes normais,
varepsilonij = sigmaij2,G para ineq j,
onde G é o módulo de cisalhamento e sigmakk=sigma11+sigma22+sigma33.

Passo 3

Calculamos o módulo de cisalhamento:
G = E2,(1+nu) = 2080002,(1+0,30) = 80000 MPa

Passo 4

Do estado de tensões dado, temos
sigma11=0,sigma22=100,sigma33=0 Longrightarrow sigmakk=0+100+0=100 MPa

Passo 5

Calculamos as deformações normais:
varepsilon11 = 1208000l(0 - 0,30cdot100r) = -1,4423times10^-4,
varepsilon22 = 1208000l(100 - 0,30cdot0r) = 4,8077times10^-4,
varepsilon33 = 1208000l(0 - 0,30cdot100r) = -1,4423times10^-4

Passo 6

Como não há tensões de cisalhamento ( sigma12=sigma13=sigma23=0), todas as deformações de cisalhamento são nulas:
varepsilon12=varepsilon13=varepsilon23=0

Resposta

O tensor de deformações resultante é
varepsilon = -1,4423times10^-4 & 0 & 0 0 & 4,8077times10^-4 & 0 0 & 0 & -1,4423times10^-4

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