Seja
.
a) Calcule
e
.
b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
a) Calcule
b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado define
e pede (a) a derivada
e seu valor em
, e (b) a equação da reta tangente em
. Vamos usar regra da cadeia, regra do produto e derivada de funções elementares.
Passo 2
Derivamos o primeiro termo
. Usando regra da cadeia:
Passo 3
Derivamos o segundo termo
por produto:
Passo 4
Derivada do terceiro termo
é
Somando tudo, obtemos
Passo 5
Para
temos
Logo,
.
Passo 6
Como
, a reta tangente em
tem equação
ou seja
.
Resposta
A reta tangente em