Seja um plano definido pela função
f(x, y, z)=0
Quais vetores r são perpendiculares a este plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um plano definido por uma função $ f(x, y, z) = 0 $. Nosso objetivo é descobrir quais vetores $ \vec{r} $ são perpendiculares a esse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de geometria analítica, como plano e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, precisamos reconhecer que a função $ f(x, y, z) = 0 $ que define um plano geralmente tem a forma linear: $ f(x, y, z) = Ax + By + Cz + D = 0 $, onde $ A $, $ B $ e $ C $ são constantes.

Passo 3

Em geometria, um vetor que é perpendicular a um plano é chamado de vetor normal ao plano. Para identificar esse vetor, olhamos para os coeficientes das variáveis $ x $, $ y $ e $ z $ na equação do plano.

Passo 4

Observando a equação $ Ax + By + Cz + D = 0 $, percebemos que o vetor $ \vec{n} = (A, B, C) $ é perpendicular ao plano. Isso porque, matematicamente, o vetor normal é definido pelos coeficientes das variáveis na equação do plano.

Passo 5

Qualquer vetor que seja múltiplo escalar de $ \vec{n} $ também será perpendicular ao plano. Isso significa que vetores da forma $ \vec{r} = k(A, B, C) $, onde $ k $ é um número real, são perpendiculares ao plano definido por $ f(x, y, z) = 0 $.

Resposta

Os vetores $ \vec{r} $ perpendiculares ao plano definido por $ f(x, y, z) = 0 $ são todos os múltiplos escalares do vetor $ (A, B, C) $. Ou seja,
r

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