Seja um prisma de base em forma de trapézio, calcule a área da superfície do prisma, sendo h=4,0m
Passo 1
Beleza, então a gente tem um prisma cujo formato da base é um trapézio. A gente precisa calcular a área da superfície desse prisma, e sabemos que a altura do prisma (a distância entre as duas bases) é de 4,0 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre prismas e calcular tanto a área das bases quanto a área das faces laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área total da superfície de um prisma é a soma das áreas das duas bases mais a área das faces laterais. A fórmula geral é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da base, que é um trapézio. A fórmula da área do trapézio é:
Onde $ B $ e $ b $ são as bases maiores e menores do trapézio, e $ h $ é a altura do trapézio.
Passo 4
Mas o enunciado não nos deu os valores das bases $ B $ e $ b $ nem a altura do trapézio. Para continuar, vamos supor que $ B = 6 , m $, $ b = 4 , m $ e a altura do trapézio $ h_t = 3 , m $ (esses valores são exemplos, já que não foram fornecidos no enunciado).
Passo 5
Calculando a área da base com esses valores:
Passo 6
Em seguida, precisamos do perímetro da base. O perímetro de um trapézio é a soma de todos os seus lados. Assumindo que os lados não paralelos sejam $ 5 , m $ cada, o perímetro fica:
Passo 7
Agora, calculamos a área das faces laterais multiplicando o perímetro da base pela altura do prisma:
Passo 8
Finalmente, somamos duas vezes a área da base com a área das faces laterais para encontrar a área total da superfície:
Resposta
A área total da superfície do prisma é de 110 metros quadrados.