Seja
o quarto de elipse de equação
ou seja, aquele trecho da elipse localizado no primeiro quadrante, e considere a função escalar
definida em
.
(c) Calcule a integral
(c) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado define a curva
como o quarto de elipse no primeiro quadrante, dada por
e pede o integral de linha de segunda espécie
onde
. Para resolver, vamos parametrizar
e expressar
em função do parâmetro.
Passo 2
Uma parametrização natural da elipse é
com
variando de
até
. Assim,
Passo 3
Substituindo na integral de linha de segunda espécie, temos
Passo 4
Calculamos o integral de
:
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