Seja
a curva dada pela interseção do cilindro
com a superfície
, na região do espaço onde
e
.
(a) Encontre uma parametrização
de
, um vetor tangente a
no ponto
e os extremos de
.
(a) Encontre uma parametrização
Passo 1
O enunciado pede a curva
definida pela interseção do cilindro
com a superfície
, restrita ao primeiro quadrante (
,
). O conteúdo é parametrização de curvas em
, cálculo de vetor tangente e identificação dos pontos extremos (início e fim da curva).
Passo 2
Como estamos num cilindro unitário no primeiro quadrante, usemos o parâmetro angular
e escrevamos
Logo, uma parametrização é
Passo 3
O vetor tangente é dado por
, derivando componente a componente:
e para a terceira componente usamos a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 4
Os extremos de
correspondem a
e
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Resposta
Extremos: