Seja um sistema de comunicação utilizando modulação DSB +C , para transmitir um sinal
, com largura de banda
.
( 1,0 pontos) Determine o diagrama de blocos de um receptor utilizando o detector coerente. Encontre todas as equações, no domínio do tempo, ao longo do seu sistema.
( 1,0 pontos) Determine o diagrama de blocos de um receptor utilizando o detector coerente. Encontre todas as equações, no domínio do tempo, ao longo do seu sistema.
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe (descreva) o diagrama de blocos de um receptor que demodule um sinal DSB+C usando detector coerente e que eu escreva todas as equações no domínio do tempo ao longo do receptor. Informações dadas e hipóteses que vou usar (tudo que o enunciado fornece ou que é padrão nesse tipo de questão):
- O sinal mensagem é
com largura de banda . - A modulação é DSB + C (ou seja, AM com portadora preservada).
- O receptor é do tipo coerente (usa oscilador local com fase/ frequência referência).
- Assumo, inicialmente, canal ideal com ruído aditivo
; depois escrevo a forma mais geral com atenuação e defasagem de canal. - Objetivo final: obter o diagrama de blocos (descrito em sequência de blocos) e todas as equações em tempo contínuo em cada ponto do sistema.
Passo 2
Definição do sinal transmitido (escolha de notação e normalização). Vou escrever a forma usual de AM com índice de modulação
e amplitude de portadora
:
Explicações didáticas:
-
é a amplitude da portadora (constante). -
é o índice de modulação (geralmente para evitar distorção por sobre-modulação). -
é a mensagem normalizada para que (isso facilita interpretar ). -
é a frequência angular da portadora.
Esta é a forma padrão de DSB+C: a portadora está presente e os produtosgeram as bandas lateral.
Passo 3
Modelo do canal / sinal recebido (caso simples e caso geral).
- Caso simples (canal ideal com ruído aditivo):
onde
é ruído aditivo (por ex. AWGN).
- Caso mais geral (atenuação e atraso/defasagem de canal): o canal pode introduzir ganho e fase
; então
onde
é a amplitude resultante após o canal e
é a defasagem introduzida.
Passo 4
Oscilador local (referência do detector coerente) e o primeiro bloco do receptor: o misturador (multiplicador).
- O oscilador local gera
onde o fator
é apenas conveniência algebraica para simplificar identidades trigonométricas posteriores;
é a fase do LO (deve ser sincronizada com a do sinal recebido).
- O misturador multiplica
por . A saída do multiplicador é
Passo 5
Desenvolvimento algébrico do produto no misturador (caso geral com
e
). Substituindo
e
:
Agora uso a identidade trigonométrica
para separar termos de baixa e alta frequência. Primeiro o produto da parte útil:
O termo com ruído fica
Portanto a saída completa do misturador é
Passo 6
Aplicação do filtro passa-baixa (LPF) após o misturador — objetivo: remover as componentes de alta frequência (em torno de
e
).
- O LPF tem largura de passagem pelo menos
(suficiente para passar ) e deve atenuar fortemente componentes em torno de e . - O LPF elimina os termos de alta frequência
e as componentes de deslocadas para alta frequência, mas deixa a componente de baixa frequência resultante da mistura do sinal com o LO. Após o LPF, chamo a saída de :
onde
é o ruído baseband resultante do processo de mistura e filtragem (ou seja, o ruído original deslocado para base e filtrado).
Explicação didática:
- O primeiro termo
é um termo DC (constante) resultante da portadora multiplicada pelo LO; ele aparece porque temos DSB+C. - O segundo termo
é a mensagem escalada — é o que queremos recuperar. - O terceiro termo
é o ruído baseband que permanece após a mistura e o LPF.
Passo 7
Remoção do termo DC e ajuste de ganho (blocos seguintes típicos).
- Como temos DSB+C, após o LPF haverá um termo DC
. Para recuperar apenas usamos um filtro passa-altas (AC-coupling) ou bloco que remove o DC. Após remoção do DC obtemos
- Em seguida, pode haver um estágio de ganho/normalização (AGC ou multiplicador por
, se esse fator for conhecido ou estimado) para produzir uma estimativa da mensagem:
Essa expressão mostra que:
- Se o receptor estiver perfeitamente sincronizado em fase, isto é,
, então e o ganho de restituição é simplesmente . - Se houver erro de fase
, a recuperação do sinal sofre atenuação pelo fator . - Se
então e o detector coerente falha (não recupera ): essa é a razão pela qual sincronização de fase é mandatória em detector coerente.
Passo 8
Comentário prático sobre sincronização e filtros de banda.
- Para que o LPF preserve corretamente
sem distorção de banda, sua frequência de corte deve satisfazer
e ser muito menor que
(a frequência da portadora) para atenuar componentes em
e
.
- Em um receptor real usa-se um circuito de sincronização (PLL ou Costas loop) para ajustar
de modo a minimizar e também circuitos AGC para ajustar amplitude antes da demodulação ou compensar depois. - O termo de ruído após a divisão por
mostra a relação sinal-ruído do receptor: o ruído resultante fica escalado por .
Passo 9
Descrição final do diagrama de blocos (sequência textual dos blocos e sinais entre eles).
- Entrada:
. - Bloco 1: Misturador (multiplica por
) → saída . - Bloco 2: LPF (corte
) → saída . - Bloco 3: AC-coupling / remoção de DC → saída
. - Bloco 4: Ganho/normalização (opcional, para obter amplitude correta) → saída
.
As equações em cada ponto são as que derivamos:
Passo 10
Observações finais e condições de operação (resumindo o que é necessário para funcionar na prova):
- A etapa crítica é a sincronização de fase entre portadora recebida e LO; em detector coerente precisamos que
seja igual (ou muito próximo) de para evitar atenuação ou inversão do sinal. - O LPF deve ter largura suficiente para passar a banda
da mensagem e bloquear componentes em e . - Se o receptor não souber
e , usa-se AGC e PLL/Costas para estimar/compensar antes da etapa de ganho final. - Em provas, escrever todas as equações acima e explicar o papel de cada bloco é o que normalmente se pede para um detector coerente de DSB+C.