Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
( 0,5 pontos) QAM.
( 0,5 pontos) QAM.
Passo 1
O enunciado pede, de forma sucinta, quais características se esperam para a modulação QAM nos domínios do tempo e da frequência. Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta) que vamos usar:
- Queremos descrever características temporais (forma do sinal, envelope, símbolos, taxa) e espectrais (banda ocupada, forma do espectro).
- Não há figura nem valores numéricos específicos; a resposta deve ser conceitual, mas com fórmulas essenciais quando úteis.
- Para QAM vamos considerar a representação em banda-base complexa e a representação em banda passante real.
Passo 2
Time domain — representação e interpretação didática passo a passo.
- Representação matemática em banda passante: a forma transmitida em QAM (sinal real) é
Expliquei cada termo:
-
e são as componentes de amplitude (in-phase e quadrature) resultantes dos símbolos mapeados na constelação; cada uma é uma sequência de pulsos do tipo
onde
são os níveis do n-ésimo símbolo e
é o pulso de transmissão (pulse-shaping).
-
é o tempo de símbolo e é a taxa de símbolos. -
é a frequência da portadora.
- Forma temporal do sinal:
- O sinal é composto por blocos de duração
modulados em amplitude e fase (ou, equivalentemente, em I e Q). Em cada símbolo, o envelope (magnitude instantânea) muda conforme o ponto da constelação escolhido. - QAM NÃO é envelope-constante (ao contrário de PSK puro); o envelope varia de símbolo para símbolo → PAPR (relação pico/valor RMS) geralmente é alta e exige amplificação linear.
- Pulso e ISI:
- O formato temporal depende fortemente do filtro de pulse-shaping
. Para evitar interferência entre símbolos (ISI), usa-se filtros Nyquist (por exemplo, raised-cosine / root-raised-cosine). - Exemplo prático: com
RRC e roll-off , os pulsos se sobrepõem controladamente e permitem detecção sem ISI ideal com sincronização correta.
Passo 3
Frequency domain — espectro e largura de banda, explicado passo a passo.
- Espectro em banda-base complexa:
- A densidade espectral do sinal em banda-base (complexo) é centrada em
e tem forma dada pelo espectro do pulso multiplicado pela taxa de símbolos. Com pulse-shaping RRC o espectro em banda-base tem largura limitada ao redor de zero com roll-off .
- Espectro em banda passante real:
- O espectro passante é a versão deslocada (duas bandas laterais) do espectro em banda-base:
onde
é o espectro complexo em banda-base. Isso significa que a energia aparece em torno de
(e simetricamente em
).
- Largura de banda aproximada:
- Para taxa de símbolos
e pulse-shaping com roll-off , a largura de banda ocupada (dupla banda, passante) é aproximadamente
Expliquei as variáveis:
-
é taxa de símbolos; -
é o roll-off do filtro (entre 0 e 1). - Ou seja: a banda cresce com maior roll-off; escolhendo
pequeno ganha eficiência espectral, mas aumenta sensibilidade a sincronismo e requer filtros mais seletivos.
- Forma do espectro:
- O espectro tem lóbulos cuja forma é determinada por
. Com RRC, o espectro tem uma banda principal bem definida e níveis de cauda (side lobes) atenuados; com pulso retangular em tempo, o espectro teria sinc grande com lobos longos (ruim).
Passo 4
Consequências práticas e medidas importantes (para prova e entendimento rápido).
- Eficiência espectral:
- QAM é eficiente em bits/s/Hz: cada símbolo carrega
bits (por exemplo, → 4 bits/símbolo). A eficiência é aproximadamente .
- Sensibilidades:
- Como a informação está em amplitude e fase, QAM é sensível a não-linearidades do amplificador (degradação por compressão) e a offset de frequência/phase noise. Requer amplificador linear e bom controle de sincronismo.
- Ruído e desempenho:
- A probabilidade de erro depende da distância entre pontos da constelação. Fórmula aproximada para SER de M‑QAM (quadrada) em AWGN:
onde
é a SNR por símbolo e
é a função Q. Isso mostra que aumentar
aumenta eficiência mas piora a robustez ao ruído.
- Exemplo curto:
- Para 16‑QAM com
símbolos/s e RRC com , a banda aproximada é . O envelope muda entre vários níveis (não-constante).
Passo 5
Recapitulando de forma sucinta, bem objetiva, para decorar e usar na prova:
- Em tempo: sinal construído por
e sobre portadora; símbolos duram , envelope varia (PAPR elevado), exige pulse‑shaping (p.ex. RRC) para controlar ISI. - Em frequência: espectro centrado em
obtido deslocando o espectro em banda‑base; largura aproximada ; forma do espectro determinada pelo filtro ; eficiente em bits/s/Hz mas sensível a não linearidade e offsets de frequência.
Resposta
Tempo: Sinal dado por
, com
e
; símbolos de duração
, envelope variável (não-constante → PAPR relativamente alto), uso obrigatório de pulse‑shaping (ex.: RRC) para evitar ISI.
Frequência: Espectro passante igual a
, forma determinada por
; largura aproximada
(onde
e
é o roll‑off); alta eficiência espectral (
bits/símbolo) e sensível a não-linearidade e a erros de frequência/fase.