Seja um sistema trifásico equilibrado, de sequência de fases positiva, constituido por um gerador que alimenta quatro cargas em paralelo por meio de uma linha de
. O gerador é conectado em triângulo e tem uma impedância interna de
. As cargas 2 e 4 são conectadas em triângulo e as cargas 1 e 3 em estrela. Sabese que a tensão entre as fases " C " e " A " nos terminais das cargas é
. A frequência do sistema é 60 Hz . As cargas do sistema são representadas por:
Carga 1:
Carga 2: 420 W e
(indutivo)
Carga 3: 120 VAr e
(atrasado)
Carga 4: 280 VA e
(capacitivo)
a) Determine as tensões nas fontes do gerador, as correntes nas fases do gerador, as correntes nas fases da linha, as correntes nas fases da carga 3 e as impedâncias das cargas 2, 3 e 4;
b) Verifique a aplicação da lei de conservação de potência do circuito e indique se há absorção ou fornecimento de potências trifásicas ativas e reativas;
Carga 2: 420 W e
Carga 3: 120 VAr e
Carga 4: 280 VA e
a) Determine as tensões nas fontes do gerador, as correntes nas fases do gerador, as correntes nas fases da linha, as correntes nas fases da carga 3 e as impedâncias das cargas 2, 3 e 4;
b) Verifique a aplicação da lei de conservação de potência do circuito e indique se há absorção ou fornecimento de potências trifásicas ativas e reativas;
Passo 1
O problema é um sistema trifásico equilibrado de sequência positiva, sem neutro, com gerador em triângulo (impedância interna de cada fase
) alimentando quatro cargas em paralelo por meio de três condutores de linha (cada condutor com
série). As cargas 1 e 3 estão ligadas em estrela e as 2 e 4 em triângulo. Em carga, a tensão entre as fases C e A é
freqüência 60 Hz.
Conteúdo aplicado: análise fasorial balanceada, ligações estrela e delta, cálculo de impedâncias a partir de potências, somatório de correntes por fase, quedas de tensão em linha e em gerador em delta, e verificação de potência ativa e reativa.
Conteúdo aplicado: análise fasorial balanceada, ligações estrela e delta, cálculo de impedâncias a partir de potências, somatório de correntes por fase, quedas de tensão em linha e em gerador em delta, e verificação de potência ativa e reativa.
Passo 2
Determinar os fasores das tensões linha–linha no lado carga.
- A forma de onda é senoidal com amplitude
V; o valor eficaz é
- Convertemos de seno para cosseno:
logo o fasor
- Num sistema de sequência positiva vale
Passo 3
Calculamos a tensão fase–neutro para as cargas estrela (1 e 3) usando
Numericamente,
Passo 4
Determinamos agora as impedâncias de cada carga:
Carga 1 (estrela): já é dada em cada fase
Carga 2 (delta,
W,
indutivo):
-
. - Potência aparente total
VA, reativa Var. - Por fase:
W, Var, VA. - Tensão de fase em delta é
. - Corrente de fase
- Logo
Carga 3 (estrela,
VAr,
atrasado):
-
. -
VA, W. - Por fase
VA. - Corrente de fase
- Então
Carga 4 (delta,
VA,
capacitivo):
-
, corrente lidera. - Por fase
VA. -
A.
Passo 5
Correntes nas fases da carga 3 (estrela) são iguais às de fase:
Passo 6
Somatório das correntes por fase no ponto carga:
- Contribuição das cargas estrela (
):
- Contribuição das cargas delta (
) por fase via transformação estrela equivalente:
- Admittâncias por ramo AB e AC:
- Admittância estrela-equivalente na fase A:
- Corrente total de linha na fase A:
Pelas simetria positiva,
Passo 7
Tensões de fase–fase internas do gerador (em cada ramo do triângulo) usando o laço em AB:
Calcula-se
Somando a
, obtém‐se
Pelos
de simetria:
Passo 8
Verificação de potências:
- Potência total das cargas:
- Perdas na linha
:
- Perdas internas do gerador
:
- Potência fornecida pelo gerador pode ser avaliada por
- Confirmação:
(diferenças numéricas pequenas vêm de arredondamentos). O mesmo vale para reativas.
Conclusão:
- O gerador fornece potências ativas e reativas que se dividem em carga, perdas na linha e perdas internas.
- As potências são positivamentes fornecidas pelo gerador e absorvidas pelas cargas e pelas resistências de linha e interna.
Resposta
a)
- Impedâncias:
- Correntes da carga 3:
A,
A,
A. - Correntes de linha (igual às de gerador):
A,
A,
A. - Tensões internas do gerador (em triângulo):
b) A soma das potências fornecidas pelo gerador confirma-se igual à soma das potências absorvidas pelas cargas mais as perdas na linha e no próprio gerador. O gerador, portanto, fornece (entrega) potência ativa e reativa, enquanto todos os demais elementos (cargas e resistências) as absorvem.