7a Questão: Um circuito com 3 ramos em paralelo apresenta os seguintes valores:
I_{\text {total }}=3,4 \mathrm{~A} \mathrm{e} o ângulo é 30^{\circ} (atrasada da tensão);
Ramo 1 é um resistor puro com |\mathbf{I}|=1,2 \mathrm{~A};
Ramo 2 é um capacitor puro com |\mathbf{I}|=0,8 A.
Calcular a corrente \mathbf{I} do ramo 3 (módulo e ângulo). Esse ramo é resistivo, predominantemente indutivo ou capacitivo? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em corrente alternada com três ramos em paralelo alimentados pela mesma tensão referencial. Temos a corrente total I_{\text{total}} em forma fasorial, mais as correntes dos ramos 1 e 2, e precisamos encontrar a corrente do ramo 3 \mathbf{I}_3, seu módulo e ângulo de defasagem em relação à tensão.
Conteúdo usado: representação fasorial, conversão entre forma polar e retangular, soma e subtração de fasores, cálculo de magnitude e argumento de número complexo.

Passo 2

Convertemos cada corrente da forma polar para a forma retangular a+jb.
I_{\text{total}} = 3{,}4\angle -30^\circ = 3{,}4\bigl(\cos(-30^\circ)+j\sin(-30^\circ)\bigr) = 2{,}9444 - j\,1{,}7\;\text{A}
I_{1} = 1{,}2\angle 0^\circ = 1{,}2 + j\,0\;\text{A}
I_{2} = 0{,}8\angle 90^\circ = 0 + j\,0{,}8\;\text{A}

Passo 3

Usamos a conservação de corrente em paralelo:
I_{3} = I_{\text{total}} - I_{1} - I_{2}
Substituindo em retangular:
I_{3} = (2{,}9444 - j\,1{,}7) - (1{,}2 + j\,0) - (0 + j\,0{,}8) = 1{,}7444 - j\,2{,}5\;\text{A}

Passo 4

Calculamos o módulo e o ângulo de I_{3}.
|I_{3}| = \sqrt{(1{,}7444)^{2} + (-2{,}5)^{2}} \approx 3{,}05\;\text{A}
\phi_{3} = \arctan\!\bigl(\tfrac{\Im\{I_{3}\}}{\Re\{I_{3}\}}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{-2{,}5}{1{,}7444}\bigr) \approx -55{,}2^\circ
Logo,
I_{3} \approx 3{,}05\angle -55{,}2^\circ\;\text{A}

Passo 5

Como o ângulo de I_{3} é negativo, a corrente atrasa a tensão, o que indica comportamento indutivo. Se fosse puramente resistivo, o ângulo seria zero; se fosse capacitivo, o ângulo seria positivo (corrente adiantando).

Resposta

I_{3} = 3{,}05\angle -55{,}2^\circ\;\text{A}.
O ramo 3 é predominantemente indutivo, pois sua corrente atrasa a tensão.

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