a. Encontre a matriz de T em relação a base canônica \mathcal{C}=\left\{1, x, x^{2}\right\} de P_{2}.
b. Mostre que [T p(x)]_{\mathcal{C}}=[T]_{\mathcal{C}}[p(x)]_{\mathcal{C}}.
e pede:
– (a) a matriz de T na base canônica \mathcal{C}=\{1,x,x^{2}\};
– (b) verificar que o vetor de coordenadas de T(p(x)) é o produto da matriz de T pelo vetor de coordenadas de p(x).
Para isso vamos usar o fato de que as colunas da matriz de um operador linear são as imagens dos vetores da base, expressas em coordenadas na mesma base.
Passo 2
Calcular as imagens de cada vetor da base canônica e escrever em termos de \{1,x,x^{2}\}.
Para 1 (isto é, a_{0}=1,a_{1}=0,a_{2}=0),
T(1)=1+0\cdot(x-1)+0\cdot(x-1)^{2}=1.
Em coordenadas na base \{1,x,x^{2}\} isso dá o vetor coluna