Seja T: R^3 R^2 tal que T(x, y, z)=(x+y, x+z). Indique:
[T]B^A considerando A e B bases canônicas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem uma transformação linear definida por . O que queremos é encontrar a matriz dessa transformação, chamada de , usando as bases canônicas para e . Para isso, vamos precisar saber como representar uma transformação linear em forma de matriz e como aplicar isso usando as bases canônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz de uma transformação linear com relação às bases canônicas é formada pelas imagens dos vetores da base do espaço de partida, organizadas como colunas. No nosso caso, a base canônica de é composta pelos vetores , e . A base canônica de é e .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação a cada um dos vetores da base de :

Passo 4

Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz [T]B^A = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 :

Resposta

A matriz da transformação [T]B^A = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 nas bases canônicas é:

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