Seja
tal que
. Indique:
considerando
e
bases canônicas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem uma transformação linear
definida por
. O que queremos é encontrar a matriz dessa transformação, chamada de
, usando as bases canônicas para
e
. Para isso, vamos precisar saber como representar uma transformação linear em forma de matriz e como aplicar isso usando as bases canônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de uma transformação linear
com relação às bases canônicas é formada pelas imagens dos vetores da base do espaço de partida, organizadas como colunas. No nosso caso, a base canônica de
é composta pelos vetores
,
e
. A base canônica de
é
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
a cada um dos vetores da base de
:
Passo 4
Agora, colocamos esses resultados como colunas na matriz
:
Resposta
A matriz da transformação
nas bases canônicas é: